Тема: «Пропорция. Основное свойство пропорции. Золотое сечение».
Цели урока:
Обучающая: повторить и закрепить понятия: пропорция, ее крайние и средние члены; основное свойство пропорции
Развивающая: развивать кругозор учащихся, мышление, внимание, культуру математической речи; прививать интерес к изучению математики.
Воспитательная: воспитывать чувство прекрасного, гармонии, самоконтроля.
Ход урока.
1.Организационный момент.
Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: "Учиться можно только весело… .Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”. Давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету, будем активны, внимательны, работать с большим желанием и постигать новое.
2.Мотивация урока.
Уютно ли жить в доме, в котором перекошена крыша и окна разной формы?
Говорят, что в таком доме нет соразмерности, нет гармонии. Гармония (от греч, - связь, стройность) - соразмерность отдельных частей, слияние объектов в единое целое. В математике слово соразмерность определяется таким понятием как пропорция. И сегодня мы будем говорить о золотом сечении.
Мир, который окружает нас многообразен…
Вы, наверное, обращали внимание, что беспорядочность, бесформенность, несоразмерность воспринимаются нами как безобразное и производят отталкивающее впечатление. А предметы и явления, которым свойственна мера, целесообразность и гармония воспринимаются как красивое и вызывают у нас чувство восхищения, радости, поднимают настроение.
Людей с давних времён волновал вопрос, подчиняются ли такие неуловимые вещи как красота и гармония, каким-либо математическим расчётам. Можно ли «проверить алгеброй гармонию?» – как сказал А.С. Пушкин.
Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть некоторые слагаемые прекрасного.
Сегодня на уроке я познакомлю вас с одним из таких математических соотношений - «золотое сечение», там, где оно присутствует, ощущается гармония и красота.
3. Актуализация опорных знаний.
Что называется пропорцией?
Как называются члены пропорции?
Назвать крайние члены пропорции: 27:3=45:5 .
Назвать средние члены пропорции: 20 : 4 = 10 : 2.
Сформулируйте основное свойство пропорции.
Проверьте, является ли пропорцией данное равенство:
Устно :
3:8=12:32,
4: 15=2: 7.
3 : 7 = 6 : 14;
3,5 : 0,2 = 4 : 17,5;
1/4 : 2 = 5 : 40.
4. Решение уравнений на основное свойство пропорции.
5.О золотом сечении.
Греческие ученые не признавали дробных чисел, поэтому у них возникли затруднения с измерениями величин. Они и создали учения об отношениях величин, о равенстве таких отношений.
Задолго до нашей эры, в различных точках мира, разные ученые, независимо друг от друга, находили это отношение, и у всех это отношение было одним и тем же. И сейчас мы с вами найдем такое деление отрезка, таким способом, каким его нашел знаменитый ученый Пифагор.
В ваших тетрадях начерчена фигура, как она называется?
- Пятиугольник.
- Правильно! И с помощью этого пятиугольника мы найдем это совершенное отношение.
Постройте две диагонали пятиугольника, как показано на экране
И расставьте буквы, как показано на экране. Измерьте отрезки АС и ВС и найдите отношение этих отрезков – меньшего к большему. Чему равно это отношение?
- Приближенно 0,6.
Правильно! А теперь, найдите отношение длин отрезков ВС и АВ. Чему равно это отношение?
- Приближенно 0,6.
Что же получается? Отношение АС к ВС и отношение ВС к АВ приближенно равны 0,6! Кто может составить верную пропорцию из этих отношений?
- АС/ВС = ВС/АВ
Такую пропорцию, где меньшее так относится к большему, как большее к целому, назвали золотой пропорцией. А деление отрезка в таком отношении – золотым сечением
5. Физкультминутка
Учитель произносит слова и показывает движения, учащиеся повторяют.
Один, два, три, четыре, пять,
Все умеем мы считать.
Отдыхать умеем тоже:
Руки за спину положим,
Голову поднимем выше
И легко – легко подышим.
Все ребята дружно встали
И на месте зашагали.
На носочки потянулись
И друг к другу повернулись.
Как пружинки мы присели,
А потом тихонько сели.
6. Решение задач на основное свойство пропорции.
Работа с учебником. Решить № 534 на доске и в тетрадях.
7. Самостоятельная работа.
Вариант № 1. 42.
Решите уравнение:
Вариант № 2. 42.
Решите уравнение:
Вариант № 3. 42.
Решите уравнение:
Вариант № 4. 42.
Решите уравнение:
6. Итоги урока. Говорят, что математика – гимнастика ума, я надеюсь, что сегодняшний урок, стал для вас хорошей тренировкой, которая позволила стать более внимательными, собранными, сообразительными, заставила думать и творить и узнавать что-то новое.
7. Д/з.
Подготовить сообщение или презентацию «Золотое сечение в окружающем нас мире»
8. Рефлексия.
- Что нового узнали? Ребята, сравните по вкусу мандарин и лимон. У кого настроение на этом уроке соответствует вкусу лимона? А вкусу мандарина?
- Поднимите руку, кто ответил на уроке хотя бы раз.
- Поднимите руку, кто достиг желаемого.
- Поаплодируйте себе.
|
