Лихманова Лилия Евгеньевна
Учитель математики и информатики
Жалгизкудукская СШ №24
Акмолинская область Целиноградский район
Разработка обобщающего урока по теме «Квадратные уравнения».
Класс: 8
Тема урока: Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения»
Цели урока:
1) образовательные – обобщить и систематизировать знания по данной теме, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.
2) развивающая: расширение кругозора учащихся, развитие интереса к предмету, развивать математическую культуру речи и письма.
3) воспитательная: воспитание чувства товарищества, навыков самоконтроля и взаимоконтроля, воли, упорства в достижении цели.
Тип урока: урок-тренинг
Оборудование: презентация, цифры от 1 до 11, тест на соответствие, тест для слабоуспевающих на основные термины и формулы, задания для устной работы на А4, индивидуальные дифференцированные карточки, итоговый дифференцированный тест.
Ход урока.
1. Организационный момент. Мотивация к уроку.
Предлагаю начать урок со следующего задания: решить анаграммы (в словах изменен порядок букв).
Какие слова зашифрованы? СЛАЙД 1
Таиимдкисрнн (дискриминант)
Ниваренуе (уравнение)
Фэкоцинетиф (коэффициент)
Ерокнь (корень)
- Какая тема объединяет данные слова? (Квадратные уравнения) СЛАЙД 2
- Правильно, сегодня мы с вами повторим тему «Квадратные уравнения», вспомним и обобщим все те знания, которые мы получили на предыдущих уроках.
- Скажите, что должен уметь делать каждый из вас на сегодняшнем уроке? (уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения)
СЛАЙД 3. Великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе: «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно»
Квадратные уравнения – тема очень важная в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении более сложного материала.
Вам дан ключ к решению квадратных уравнений, и если вы научились им пользоваться, вы сможете решить любое квадратное уравнение. А сегодня вы покажете, насколько готовы пользоваться этим ключом.
СЛАЙД 4. На доске уравнение: 23х2+1х+2014=0
- Назовите вид данного уравнения. Назовите его коэффициенты.
О каком событии говорят коэффициенты уравнения? (Дата проведения урока)
Итак, откройте тетради и запишите сегодняшнее число, классная работа.
2. Теоретический опрос. Разминка
( В начале урока каждый учащийся взял карточку с номером от 1 до 11, этот номер соответствует номеру вопроса. За каждый верный ответ 1 балл.)
- Какое уравнение называется квадратным?
- Какое уравнение называется неполным квадратным?
- Какое уравнение называется приведенным квадратным?
- От чего зависит наличие действительных корней квадратного уравнения?
- Какое выражение называется дискриминантом?
- Сколько корней может иметь квадратное уравнение? Как это зависит от дискриминанта?
- Формулы корней квадратного уравнения.
- Как читается теорема Виета?
- Запишите формулу корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом.
- Какое уравнение называется биквадратным?
- Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент 1?
3. Тест
№ 1 Установите связь между квадратным уравнением и способами его решения
Уравнение не имеет решения при - с/а < ах^2+вх+с=0 х1=1, х2=с/а
1. ɑх^2+bх=0 А. х = 0
2. ɑх^2+с=0 Б. х1;2= (-b±√(b^2-4ac))/2a
3. ах^2+2nх+с=0 В. х1=0 и х2=- b/ɑ
4. ах^2+вх+с=0 Г. х1.,2 = ±√(-с/ɑ), при -с/ɑ>0
5. ɑх^2 =0 Д. х1,2=(-n±√(n^2-ac))/a
Взаимопроверка в парах (по 1 баллу за правильный ответ)
1 – В 2 – Г 3 – Д 4 – Б 5 - А
Тест №1 (для слабоуспевающих)
1. Квадратным уравнением называется уравнение вида …
a) ax^2+bx+c=0; b) bx+c=0,;
c) ax^2+c=0,; d) ax^2=0, где х- переменная и а<>0.
2. В каком из квадратных уравнений правильно указаны его коэффициенты?
a) 5х^2-9х+4=0, a=5, b=9, c=4;
b) х^2+3х-10=0, a=1, b=3, c=-10;
c) -х^2-8х+1=0, a=1, b=-8, c=1;
d) 6х^2-30=0, a=3, b=-30, c=0.
3. Решите уравнение 2х^2=0.
a) 2; b) -1; c) 1; d) 0 .
4. Какое из выражений называют дискриминантом?
a) d=b^2-4ac; b) d=-(-b)^2-4ac;
c) d=b^2+4ac; d) d=b-4ac.
5. Чему равен дискриминант квадратного уравнения 2х^2+3х+1=0?
a) 0; b) 2; c) -1; d) 1.
6. При каком условии дискриминанта уравнение не имеет корней?
a) d>0; b) d>1; c) d<0; d) d=0.
Взаимопроверка в парах (по 1 баллу за правильный ответ)
1 – ɑ 2 – b 3 – d 4 - ɑ 5 – d 6 - с
4. Устная работа.
Из предложенных уравнений в каждом столбце выбрать «лишнее», объяснить, почему оно является «лишним» и решить его рациональным способом.
1-й столбик:
2х^2+8х-3=0
0,8х^2+3х+7=0
х^2-36=0
(х-4)(х+5)=0
2-й столбик:
х^2-5х+7=0
4х^2+5х-5=0
х^2+8х-7=0
8х+ х^2-8=0
3-й столбик:
4х^2-7х+8=0
-х^2+8х-1=0
3,7х^2+6х+8=0
х^2-2х+8=0
4-й столбик:
6х^2-х=0
х^2-25=0
х^2+4х+5=0
4х^2=0
Ответы
1-я группа уравнений
«лишнее» уравнение х^2-36=0, так как является неполным квадратным уравнением
2-я группа уравнений
«лишнее» уравнение 4х^2+5х-5 =0, так как является полным, не приведенным квадратным уравнением
3-я группа уравнений
«лишнее» уравнение х^2-2х+8=0 – приведенное квадратное уравнение
4-я группа уравнений
«лишнее» уравнение х^2+4х+5=0 – полное квадратное уравнение.
5. Индивидуальная дифференцированная работа по карточкам
Решение у доски примеров (индивидуальные карточки по уровню сложности)
Уровень А: Карточка № 1 - № 4
Уровень В: Карточка № 5 - № 7
Уровень С: Карточка № 8 - № 10
Карточка № 1 (Кирилл) Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам: ɑ = 3, b = 7, с = 6;
Карточка № 2 (Богдан) Запишите квадратное уравнение, у которого первый коэффициент -5, второй 3, свободный член равен 7.
Карточка № 3 (Надиль) Записать коэффициенты и вычислить D: 3х^2-х+2=0.
Карточка № 4 (Иосиф) Записать коэффициенты и вычислить D: -2х^2+3х+7=0,
Карточка № 5 ( Карина) Решите уравнение: (3х+1)2=3(х+1)
Карточка № 6 (Яша) Решите уравнение: (х+6)(х-7) = -х+7
Карточка № 7 (Лида) Составить уравнение по его корням: х_1=1/2; х_2= 3/7
Карточка № 8(Саша) Решите рациональное уравнение: (2х-1)/(х+7)=(3х+4)/(х-1)
Карточка № 9 (Вика) Решите задачу: Моторная лодка прошла 25 км по течению реки и 3 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Какова скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч?
Карточка № 10 ( Вадим) Решите биквадратное уравнение: (х^2 + 4)2 + (х^2 + 4) – 30 = 0
6. Итоговый дифференцированный тест.
Уровень А – по 1 баллу,
Уровень В – по 2 балла,
Уровень С – по 3 балла.
ТЕСТ № 2 КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
А1. Какой из написанных многочленов является квадратным трехчленом?
а) 8х^2+4-х^2; б) 2х^4-5х2+1; в) 4х-9+2х^2; г) х^2+1/2-2.
А2. Какое из чисел –2, -1, 3, 5 является корнем уравнения 4х^2-11х-3=0?
а) –1; б) –2; в) 3; г) 5.
А3. Чему равна сумма корней уравнения 7х^2-19х+4=0?
а) 4/7; б) -4/7; в) -19/7; г) 19/7.
В1. Какое из написанных квадратных уравнений не имеет корней?
а) 4х^2-3х-4=0; в) х^2+4х+3=0;
б) 9х^2+6х+1=0; г) 5х^2-х+1=0.
В2. Чему равна сумма квадратов корней уравнения х^2(х-4)-(х-4)=0?
а) 4, б) 18, в)16, г) 6.
С1. При каких значениях параметра р квадратное уравнение 2х^2-7х+3р=0 имеет один корень?
а) нет таких значений; б) 49/12; в) 49/24; г)-49/24 .
6. Подведение итогов урока. Самооценка. Рефлексия.
Задание Самооценка
1. Анаграмма
2. Теоретическая разминка
3. Тест №1
4. Найди «лишнее»
5. Работа по карточкам
6 Тест (разноуровневые задания)
Итого:
Цветограмма урока: на «квадратное уравнение» (на доске) прикрепи кружок того цвета, который соответствует описанию.
Кружок красного цвета
«Я удовлетворен уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке, я понимал все, о чем говорилось и делалось на уроке»
Кружок зеленого цвета
«Урок был интересным, я принимал в нем активное участие, урок был полезен для меня, я сумел выполнить ряд заданий, но не все, отвечал, мне было комфортно»
Кружок желтого цвета
«Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал о чем идет речь, мне это не очень нужно, к ответам на уроке я был не готов»
7. Информация о домашнем задании.
Индивидуальные карточки
Уравнение а b c b^2-4ac x1 x2 x1+x2 x1*x2
x2+2x-3=0
6 1 -2
5x^2=3x
9x^2+1=0
2 0 -18
Уравнение а b c b2-4ac x1 x2 x1+x2 x1*x2
х^2-3x-4=0
2 7 3
3x^2=7x
4x^2+9=0
3 0 -48
|
