Тема: Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник
Цели урока:
• Познакомить учащихся с понятием окружности, описанной около треугольника, и закрепить его при решении задач,
• развивать логическое мышление, наглядно-образное представление о математических понятиях;
• продолжать формировать эстетическое отношение к предмету, графическую культуру.
Тип урока: комбинированный урок
Метод: проблемный
Форма: частично- поисковый
Оборудование: дидактические материалы
Ход урока:
2. Мотивация урока.
Самая простая из кривых линий – окружность. Это одна из древнейших геометрических фигур. Ещё вавилоняне и древние индийцы считали самым важным элементом окружности – радиус. В древности не было этого термина: Евклид и другие учёные говорили просто “прямая из центра”, Ф. Виет писал что “радиус” - это “элегантное слово”. Общепринятым термин “радиус” становится лишь в конце XVII в. Впервые термин “радиус” встречается в “Геометрии” французского ученого Рамса, изданной в 1569 году.
Математика - наука древняя, интересная и полезная. Слово “математика” пришло к нам из древнегреческого языка, что означает “учиться”, “приобретать знания”. Математика помогает нам познавать и совершенствовать тот мир, в котором мы живем. Математика поможет нам научиться мыслить яснее и последовательнее.
Сегодня мы с вами в очередной раз убедимся в этом, и очень хочется, чтобы каждый из вас для себя сделал хотя бы небольшое, но открытие.
3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

• Какая геометрическая фигура изображена на чертеже?
• Назовите центр окружности.
• Чем является отрезок АК?
• Есть ли на чертеже еще диаметры?
• Чем является отрезок ОВ?
• Есть ли на чертеже еще радиусы?
• Как называется отрезок ML?
• Есть ли на чертеже еще хорды?
• Какой отрезок называется хордой?
• Является ли хордой диаметр?
• Можно ли измерить длину хорды, радиуса?
• С помощью какого измерительного прибора это можно сделать? Какими единицами измерения будет выражен результат?
• Можно ли измерить длину окружности? С помощью какого измерительного прибора это можно сделать? Как это можно сделать? (Возможные ответы: с помощью нитки, веревки и т.п.)
4. Изучение нового материала.
Окружность называется описанной около многоугольника, если все вершины многоугольника лежат в окружности.
Теорема. Около любого треугольника можно описать окружность.
Доказательство: Рассмотрим произвольный треугольник АВС. Обозначим буквой О точку пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам и проведём отрезки ОА, ОВ и ОС. Так как точка О равноудалена от вершин треугольника АВС, то ОА=ОВ=ОС. Поэтому окружность с центром О радиуса ОА проходит через О все три вершины треугольника и, значит, является описанной около треугольника АВС.

Вывод: Центр описанной около треугольника окружности лежит А С на пересечении серединных перпендикуляров и расположен:
а) в треугольнике, если он остроугольный;
б) на середине гипотенузы, если он прямоугольный;
в) вне треугольника, если он тупоугольный.
5. Историческая .
В русском языке слово “круглый” тоже стало означать высокую степень чего-либо: “круглый отличник”, “круглый сирота” и даже “круглый дурак”.
Если вы когда-либо пробовали получить информацию от бюрократической организации, вас, скорее всего “погоняли по кругу”. Фраза “ходить по кругу” обычно не ассоциируется с прогрессом. Но в период индустриальной революции, выражение “ходить по кругу” очень точно отражало прогресс. Шкивы и механизмы давали машинам возможность увеличить производительность и значит сократить рабочую неделю.
Без понятия круга и окружности было бы трудно говорить о круговращении жизни. Круги повсюду вокруг нас. Окружности и циклы идут, взявшись за руки. Циклы получаются при движении по кругу. Мы изучаем циклы земли, они помогают нам разобраться, когда надо сажать растения и когда мы должны вставать.
Представление об окружности даёт линия движения модели самолёта, прикреплённого шнуром к руке человека, также обод колеса, спицы которого соответствуют радиусам окружности.
6. Закрепление нового материала. Решить №
7. Домашнее задание
8. Подведение итогов урока.