- обобщить и систематизировать знания о квадратных уравнениях, выработать умения, навыки решения квадратных уравнений, применение теоремы Виета, применение квадратных уравнений к решению задач, готовиться к успешному прохождению итоговой аттестации в 9 классе
- развить логическое мышления, умение анализировать, творчески мыслить, развитие обще-учебных умений, умения сравнивать и обобщать.
- интерес к изучению предмета, способствовать рациональной организации труда, внимательность, активное участие в учебно-познавательном процессе, самостоятельность, умение работать в группе и в парах.
Оборудование: ИКТ, индивидуальные карточки, плакат, маркеры, стикеры
План урока
1. Психологичекий настрой
2. Оргмомент(пост.цели)
3. Математическая разминка
4. Выполнение заданий
А) Задание1 «Полные и неполные квадратные уравнения»
Б) Задание 2 «Количество корней»
В) Историческая справка: Знаете ли вы?
Г) Задание 3 «Автор индийской задачи»
Д) Задание 4 «Создай рисунок»
5. Дом.задание
6. Рефлексия
Начнем урок с высказывания Марселя Ашара «Считают, что успех приходит к тем, кто рано встает. Нет, успех приходит к тем, кто встает в хорошем настроении». Давайте, подарим друг другу хорошее настроение, чтобы наш урок принес нам успех и был плодотворен.
Мы с вами закончили главу «Квадратные уравнения», научились решать различные виды квадратных уравнений, решать задачи с применением квадратных уравнений. Сегодня у нас урок обобщение, мы с вами повторим все, что мы с вами изучили на последних уроках, выполним на различные задания. Начнем с математической разминки, вспомним определения, понятия и формулы.
Математическая разминка
Какие уравнения называются квадратными уравнениями?
Виды квадратных уравнений.
Какие квадратные уравнения называются неполными?
Какие квадратные уравнения называются полными?
Какие уравнения называются приведенными?
Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
Как определить сколько корней будет иметь данное уравнение ? (формулы)
Как найти корни в приведенном квадратном уравнении?
Можно ли составить квадратное уравнение, если мы знаем корни уравнения?
Теорема Виета
Решение любого уравнения зависит от того хорошо ли вы знаете вид уравнения и способ его решения, различные уравнения имеют различные решения. Сейчас мы узнаем можете ли определить вид уравнения.
Задание 1.
Перед вами уравнения, вам необходимо два столбика выписать номера под которым стоят полные и неполные квадратные уравнения.
1. 8а2 – 3а – 20 =0
2. х2 – х =0
3. х – 20 =0
4. х2 =0
5. 12 + у2 – у =0
6. 1 – 5х2 =0
7. 3х2 – 7х = - 15
8. 15х + 25х2 =0
9. 19х2 =0
10. 9х = х2 + 12
Ответ: Полные: 1,5,7,10; Неполные: 2,7,6,8,9
Почему уравнение под номером 3 не относится не одному из видов. (Данное уравнение не квадратное)
Задание 2
Мы уже с вами повторили, что квадратное уравнение может иметь один корень, два или не иметь вообще. В следующем задании вам следует определить количество корней в данных квадратных уравнениях. Кто вперед определить количество корней квадратного уравнения, выходит к доске записать свое решение.
Сколько корней имеет квадратное уравнение
9х2 – 6х +1 =0
Д=0 1) – одно решение
х2 +5х+6=0
Д = 1 2) – два решения
х2 – х – 20 =0
Д= 81 3) – два решения
3х2 + 4 а + 25 =0
Д = - 284 4) – нет решения
4х2 – 12х + 9 =0
Д = 0 5) – одно решение
х2 +2х + 40 =0
Д = - 156 6) – нет решения
- 4а2 - 4а - 1 =0
Д=0 7) – одно решение
х2 + х – 2 =0
Д = 9 8) – два решения
Знаете ли вы?
Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э., оно было вызвано потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земельными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Клинописных текстах встречаются кроме неполных и так полные квадратные уравнения. Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 г. и в Древней Индии где были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Часто они были в стихотворной форме.
Индийская задача
Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А 12 по лианам….
Стали прыгать повисая.
Сколько было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?
(х/8)^2+12=х
Задание 3. Автор индийской задачи
Эту загадку придумал индийский ученый математик, выполнив следующее задание, мы узнаем его имя.
Каждой букве соответствует квадратное уравнение, по известным корням, используя теорему Виета составьте квадратное уравнение и заполните таблицу и вы узнаете автора индийской задачи на квадратное уравнение.
1 2 3 4 5 6 7 8
Б Х А С К А Р А
х1 = -1, х2 = -3
х1= 5, х2 = - 2
х1 = 7, х2=4
х1=6, х2 = - 10
х1 = -5, х2= - 6
х1 = 3, х2 = 4
х1 = - 7, х2 = - 2
х1 = - 6, х2 = - 4 А. х2 – 11х + 28 = 0
А. х2 – 7х + 12 = 0
А. х2 – 10х + 24 = 0
Б. х2 + 4х + 3 = 0
К. х2 + 11х + 30 = 0
Р. х2 – 9х + 14 = 0
С. х2 + 4х - 60 = 0
Х. х2 – 3х - 10 = 0
Индийский математик Бхаскара Ачарья родился в 1114 году. Он посвятил себя изучению математики и астрономии и прославился своим трудами не только по арифметике и алгебре, но и по другим наукам.
В более поздние времена (в 1816 году) его книга была напечатана в индийской Калькутте и служила с тех пор учебником математики для религиозных школ. Многие задачи, составленные Бхаскарой, написаны в форме стихов.
Мы уже вспомнили, как находится дискриминант квадратного уравнения, теперь давайте, выполним задания на нахождение корней квадратного уравнения. Следующее задание связано с геометрией, на уроках геометрии мы с вами изучаем координаты точки на плоскости. В задании «Создай рисунок» вам нужно найти корни квадратного уравнения, следуя инструкции заполнить третий столбик таблицы. На координатной плоскости расставляя точки с соответствующими координатами, последовательно соединить их между собой.
Задание 4. Создай рисунок.
Соедините последовательно точки с координатами (х1; х2), а для выделенных уравнений – с координатами (х2; х1). (х1 – меньший, х2 – больший корень уравнения)
1 x2+6x+9=0 (-3;-3)
2 x2-5x=0 (5; 0)
3 x2-10x+21=0 (7;3)
4 x2-12x+36=0 (6;6)
5 x2-12x+20=0 (2; 10)
6 x2-8x-33=0 (-3;11)
7 x2-6x-7=0 (-1; 7)
8 x2-3x=0 (0; 3)
9 x2+x=0 (-1; 0)
10 x2+6x+9=0 (-3; -3)
11 x2-6x-27=0 (9; -3)
12 x2+2x-35=0 (5; -7)
13 x2+14x+49=0 (-7; -7)
14 x2+12x+27=0 (-9; -3)
15 x2+6x+9=0 (-3; -3)
16 x2-12x-45=0 (-3; 15)
17 x2-13x=0 (0; 13)
18 x2-10x-39=0 (-3; 13)
Если вы правильно найдете корни квадратного уравнения и соедините точки, то вы получите рисунок. Кто вперед решит идет к доске и соединяет точки на плакате, все остальные делают на листочках.
Творческое домашнее задание
Придумать рисунок или зашифровать слово, используя квадратные уравнения.
Рефлексия
Наш парусник совсем бледный, давайте разукрасим его. Перед вами лежат стикеры в в виде бабочек, возьмите бабочку в соответствующего цвета, красный - урок вам понравился «я все понял», желтый – урок понравился, но есть вопросы, зеленый – урок не понравился «ничего не понял». Можете написать короткие пожелания и приклеить стикер на наш парусник.
Я думаю, что урок вам понравился, спасибо всем за урок и пожелания.
|
