ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ В РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ПРИКЛАДНОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ - Физика и математика - Каталог файлов - Сайт творческих учителей Казахстана

Понедельник, 05.12.2016, 19:38
САЙТ ТВОРЧЕСКИХ УЧИТЕЛЕЙ КАЗАХСТАНА
Вы вошли как Гость | Группа "Гости"Приветствую Вас Гость | RSS
Меню сайта
Категории раздела
Педагогика и психология [8]
ИЗО и черчение [6]
Русский язык и литература [36]
Казахский язык и литература [61]
Иностранные языки [22]
Физика и математика [64]
Химия и биология [25]
История и география [26]
Технология труда и экономика [18]
НВП и физкультура [11]
Музыка и пение [9]
Начальная школа [47]
Внеклассная работа [6]
Самопознание [5]
Информатика [15]
Основы права [1]
Воспитательный час [6]
Доклады [6]
Авторские программы [6]
Работы учеников [2]
Нормативная база [1]
Презентации [10]
Курсы валют
Ежедневные курсы валют в Республике Казахстан
Наш опрос
Кто посещает наш сайт?
Всего ответов: 734
Гости сайта
free counters
Погода
Погода в Казахстане
Форма входа
Главная » Файлы » Физика и математика

ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ В РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ПРИКЛАДНОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ
[ Скачать с сервера (927.0Kb) ] 11.02.2015, 17:30

 

алгебра 10 класс

Тема урока: ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ В РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ПРИКЛАДНОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ

Цель: -Систематизировать навыки и умения применять знания о производной при

           решении задач прикладной направленности;

           -Развивать навыки логического мышления, сопоставления, анализа на

           математическом материале;

          -Формировать основные группы компетентностей учащихся на различных

          этапах урока ;

          -Воспитывать культуру умственного труда.

Тип урока: Урок решения прикладных задач.

Ход урока

І. Проверка домашнего задания – формирование самообразовательной компетентности

(Самостоятельная работа с последующей  самопроверкой; содержит задания, аналогичные домашним упражнениям)

ЗАДАНИЕ

ОТВЕТ

ВАРИАНТ – 1

ВАРИАНТ – 2

1

2

3

4

Найти , если :

-2

-1

1

2

Напишите уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой  если:

Найдите наибольшее(В-1) и наименьшее(В-2) значение функции на отрезке , если:

18

2

-18

-2

 

Ответ: В-1  -  331

            В-2  -  413

ІІ. Актуализация опорных знаний – формирование познавательной компетентности

(Фронтальный опрос)

- Дать определение непрерывной функции в точке.

- Какую функцию называют возрастающей/убывающей?

- Что представляют собой max и min функции?

- Как определить критические точки функции?

 

ІІІ. Мотивация учебной деятельности – формирование информационной компетентности

Решение многих практических задач часто сводится к определению наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. Ведь и возникновение математического анализа явилось следствием из необходимости решать практические задачи на нахождение оптимальных значений величин, например:

- увеличение урожайности с гектара пашни;

- получение балки с наибольшим прямоугольным сечением из круглого бревна;

- ограждение земельного участка наибольшей площади изгородью заданной длины и т.д.

Поэтому целью нашего урока является систематизация навыков и умений учащихся по применению знаний, полученных в ходе изучения темы «Производная и ее применение» к решению задач этого типа, а так же для решения различных физических задач.

 

IV. Систематизация навыков и умений по решению практических задач при помощи производной – формирование интеллектуальной, поликультурной, познавательной компетентностей

ЗАДАЧА 1: Заготовлена изгородь длиной 480м. Этой изгородью надо огородить с трех сторон,                   

                     примыкающий к реке, участок. Какова должна быть ширина и длина участка, чтобы его

                     площадь была наибольшей при заданной длине изгороди?

(Параллельно с решением данной  задачи, составить и записать алгоритм решения задач на нахождение max/min функции – формирование познавательной, самообразовательной и социальной компетентностей)

РЕШЕНИЕ:

 

S=AB·BC

Пусть АВ=х, тогда ВС= 480-2х 

S(х) = х · (480 - 2х) = 480х - 2х2

D(х) = (0;240), т.к. S(х) > 0

                                 480х – 2х2 > 0

                                 2х · (240 – х) > 0

                                 х1 = 0,     х2 = 240

                                                                                                      

                                                                                     0 < х < 240    

                                                                                        S? (x) = 480 - 4x

                                                                                        S? (x) = 0, 480 - 4x =0

                                                                                                         x = 120

                                                                                        

                                                                                Т.о.  Smax = S (120) = 28800м2 при АВ = 120м и ВС = 240м

Ответ: при ширине 120м и длине 240м площадь участка будет наибольшей.

 

 

АЛГОРИТМ  РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ :

- определить исследуемую функцию;

- ввести переменную;

- установить область определения функции;

- вычислить max/min функции на заданном интервале.

 

ЗАДАЧА 2: Дан прямоугольный лист жести (АВ = 80см, ВС = 50см). Надо вырезать около всех углов

                      одинаковые квадраты так, чтобы после загибания оставшихся кромок получилась открытая

                      сверху коробка максимальной вместимости.

РЕШЕНИЕ:

 

     V(x) = ( 80-2x)( 50-2x)x = 4x3 – 260x2 – 4000x

     D(V) = (0;25), т.к. V(x) > 0

                                    ( 80-2x)( 50-2x)x > 0

                                    x1 = 40,  x2 = 25,  x3 = 0

                                                                           

                                                                                                                 0 < x < 25

                                                                                  V′ (x) = 12x2 – 520x + 4000

                                                                                  V′ (x) = 0, 12x2 – 520x + 4000 = 0

                                                                                                    3x2 – 130x + 1000 = 0                     
                                                                                                    D = 4900                          

                                                                                                    x1 = 10,   x2 =  

                                                                                                     x1 Є (0;25)

                                                                                 

                                                                                   Vmax (x) = V(10) = 1800см3

Ответ: Объем коробки будет максимальным, если сторона вырезаемого квадрата равна 10см.

 

 

 

 

ЗАДАЧА 3 : Пусть электрическая лампочка движется с помощью блока вдоль вертикальной прямой ОВ.

                      На каком расстоянии от горизонтальной плоскости следует ее разместить, чтобы в точке А

                      этой плоскости освещённость была наибольшей (ОА = а, ∟ОАВ = , ВА = r)?

РЕШЕНИЕ:

 

   

    Пусть ВО = х, тогда  ,  где 0 < х < + ∞

    Значит,  

                                                                   

                                                                   
                                                                                      

Т.к. функция Е(х) имеет одну критическую точку, а в условии сказано, что существует положение лампочки, при котором освещенность в точке А наибольшая, то  х   является искомой точкой.

Ответ: для достижения наибольшей освещенности лампочка должна висеть на высоте .

 

ЗАДАЧА 4 : Вписать в данный шар радиуса R цилиндр с наибольшей боковой  поверхностью

                      ( рассмотреть два способа решения).

(опережающее задание для учащихся, интересующихся математикой – формирование продуктивной творческой компетентности)

РЕШЕНИЕ :

І способ - геометрический

       Sб = 2π , т.к.  то Sб = 2π

       Рассмотрим и преобразуем выражение :

наибольшее=R4, когда

                                                    Тогда , а значит Sб = 2π.

Ответ: наибольшее  значение Sб = , при .

ІІ способ - алгебраический

 

             Sб = 2π

           Т.К.   это Sб = 2π

           Обозначим  , тогда  Sб = 2π

           Рассмотрим  , 0< х < 4

                                                              ,

                                                             

                                                              max = , т.о. Sб max = Sб ( ) = .

Ответ: искомый цилиндр имеет Sб = .

V. Применение производной в решении физических задач – формирование интеллектуальной, социальной компетентностей

(Самостоятельная работа с одновременным решением за доской, для последующей проверки результата)

ВАРИАНТ -1                                                                        ВАРИАНТ - 2

 Материальная точка массой 3кг                                       Материальная точка массой 4кг

движется по прямой согласно                                         движется по прямой согласно

уравнению                                           уравнению   

( S измеряется в метрах, t –                                            ( S измеряется в метрах, t - в

в секундах ). Найти действующую                               секундах ). Найти действующую

на неё силу в момент времени t=2.                            на неё силу в момент времени t=3

РЕШЕНИЕ:                                                                                       РЕШЕНИЕ:                                                 

                                                                                                                 

 

  t=5c

  m=3кг

F=ma

a=V′(t)

V=S′(t)

t=3c

m=4кг

  F-?

F-?

F=ma

a=V′(t)

V=S′(t)

V=6t2-2                                                                                 V=3+6t2

a=12t                                                                                     a=12t

a(5)=5·12=60(м/с2)                                                              а(3)=12·3=36(м/с2)                                                                                   

F=3·60=180(H)                                                                     F=4·36=144(H)                                                  

Ответ: 180Н                                                                        Ответ: 144Н

 

VI. Итог урока:

В ходе урока были систематизированы навыки и умения по применению знаний о производной для решения различных типов задач, сводящихся к нахождению оптимальных значений величин; использованию механического смысла производной.

 

VII. Домашнее задание – формирование самообразовательной и интеллектуальной компетентностей

ЗАДАЧА 1 .  Вписать в данный конус, радиус основания которого R и высота Н, цилиндр, имеющий   наибольшую площадь полной поверхности (рассмотреть два способа решения – для ребят, имеющих высокий балл по математике).

ЗАДАЧА 2.    Из круглого бревна диаметром 50см требуется вырезать балку прямоугольного сечения набольшей площади. Какие должны быть размеры сторон поперечного сечения балки?

Категория: Физика и математика | Добавил: Kairat
Просмотров: 863 | Загрузок: 37 | Комментарии: 1 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 1
1  
Уроки прикладной направленности хороши тем, что показывают учащимся где и каким образом смогут они применить математические знания в повседневной жизни

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Время
Большая перемена
Друзья сайта
Бесплатный школьный портал ПроШколу.ру
Учительский портал
Коллеги
Каталог образовательных сайтов
Домашние ремесла
Домашние ремесла
WEB100KZ
Web100kz.com - каталог сайтов
Web-круг друзей
Сайт учителей Казахстана.Все права защищены.При использовании материалов ссылка на http://sabak.ucoz.org обязательна © 2016Сделать бесплатный сайт с uCozЯндекс.Метрика